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로또 당첨 확률 - 계산 공식
로또 1등 당첨 확률은 8,145,060(814만5060) 분의 1 입니다.
퍼센트로 나타내면 0.000012% 입니다.
실제로 어느 정도의 확률인지 수치만 봐서는 감이 오질 않습니다. ㅠ
그런데 로또 당첨 확률이 벼락맞을 확류보다 낮다는 얘기가 있습니다.
벼락에 맞을 확률이 약 60만분의 1이라고 하니 벼락 맞을 확률보다 13배 이상 낮다고 얘기를 합니다.
그런데 이 두가지 확률은 확률 계산 방법도 다르며 동일한 조건도 아닙니다.
벼락 맞을 확률은 전체 인구에서 벼락 맞은 사람의 수로 확률을 구한 수치입니다.
동일하게 얘기하면 로또를 구매한 사람중에 로또에 당첨된 사람수로 확률을 계산해야 합니다.
그럼 로또의 당첨 확률이 훨씬 올라갈 것입니다.
또한 벼락을 맞을 확률은 1년중에 한번 맞을 확률이고,
로또는 한 주에 한번 맞을 확률이므로 로또도 동일한 조건으로 1년동안 당첨될 확률로 환산을 하면 벼락 맞을 확률보다는 훨씬 높아질 것입니다.
어쨌든 이 로또의 당첨확률인 814만5060 분의 1은 어떻게 계산하는 것인지?
그 계산 공식에 대해서 한번 알아 보겠습니다.
먼저 로또는 45개 번호중에 6개의 번호를 맞추는 게임입니다.
단순하게 생각하면 첫번째는 45개중에 1개를 뽑고, 두번째는 44개중에 1개를뽑고, 세번째는 43개중에 1개를 뽑고, 네번째는 42개중에 1개를 뽑고, 다섯번째는 41개중에 한개를 뽑고, 여섯번째는 40개중에 1개를 뽑기 때문에 이를 공식으로 표현하면,
45 x 44 x 43 x 42 x 41 x 40 = 5,864,443,200
으로 생각할 수 있습니다.
약 59억 분의 1로 확률이 굉장히 낮습니다. ^^;
하지만 이는 뽑는 순서를 인정하는 경우입니다.
예를 들면 1, 2, 3, 4, 5, 6 순으로 뽑은 것과 6, 5, 4, 3, 2, 1 순으로 뽑은것을 서로 다른것으로 인정하는 경우입니다.
하지만 로또는 번호를 뽑은후에 작은순으로 정렬을 하기때문에 위 두가지 경우를 같은것으로 인정합니다.
즉 뽑는 순서를 무시하는 경우 입니다. 뽑은 후 작은순으로 자동 정렬을 하는 경우입니다.
그래서 위에서 45개 번호중에 6개를 뽑는 가짓수에서, 정렬로 인한 중복이 발생하는 경우를 제외해야 합니다.
중복이 발생하는 경우의 수는 뽑은 6개의 번호를 순서를 인정하고 6개를 모두 뽑는 경우의 수와 같습니다.
즉 6개의 번호를 뽑은 상태에서 이들의 중복 가짓수는
6개중에 1개를 뽑고, 5개중에 1개를 뽑고, 4개중에 1개를 뽑고, 3개중에 1개를 뽑고, 2개중에 1개를 뽑고, 1개중에 1개를 뽑는 경우의 수와 같으며, 공식으로 표현하면
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
가지로 하나의 번호 조합이 가지는 중복수 입니다.
따라서 전체 로또의 가짓수는 위의 두 수를 나눈 값으로 8,145,060 가지 입니다.
이를 수학식으로 나타내면 아래와 같습니다.
45개중 6개를 뽑는데 순서를 인정하지 않는(뽑은후 작은순으로 자동정렬) 가짓수의 공식은 '45C6' 으로 나타냅니다.
따라서 1등에 당첨될 확률은 45C6분의 1로 표기하고 814만5060 분의 1이라고 말합니다.
그럼 2등에 당첨될 확률은 어떻게 될까요?
전체 가짓수는 동일하며, 2등은 보너스볼 하나를 추가하여 6개 번호를 맞추면 되므로 총 6개의 번호 조합이 나옵니다.
그래서 2등의 당첨 확률은 814만5060 분의 6이 됩니다.
1등 당첨확률보다 6배 높은 확률이 됩니다.
나머지 등수도 동일한 방법으로 확률을 계산 할 수 있습니다.
아래는 현재 로또 당첨확률과 당첨금 배분 비율을 나타내는 표입니다.
가끔씩 로또를 한장씩 구매하는데, 당첨 확률이 궁금하여 조사를 해 보았습니다.
당첨 확률과 공식을 알고보니 로또가 좀 더 재미있게 느껴지는거 같습니다.
꼭 당첨 될것만 같은 느낌 ^^
혹시 이번주 로또를 사셨다면 좋은 기운 받으시고 꼭 당첨되길 빌겠습니다~
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